raíz

Definición:

Sinónimos(s):

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

Luego, los ríos que corren del Norte al Mediodía y van a las raýzes de los montes que están a la parte del Levante. (Pérez Vargas, De re metallica, 1568, fol. 61r).

Ejemplo 2:

El río que corre entre el monte Lucino y el collado de la ciudad, porque royendo ordinariamente las raýzes del collado cava por debajo, mueve toda la grandeza de la cuesta que le está pendiente encima. (Loçano, Alberto, Architectura, 1582, pág. 21).

Ejemplo 3:

Debaxo las faldas o raýzes de los montes y en las peñas del pedernal ay aguas abundosas y que corren. (Urrea , Vitruvio, Architectura, 1582, fol. 102r).

Definición:

Ejemplo 1:

Si el suelo no se diere fixo, como queréys, entonces, en ciertos lugares un poco distantes de los ángulos, de aquí y de allí, junto a las raýzes de la pared, en ambos lados, esto es, en la plaça que está debajo del techo y en la plaça que está fuera enfrente, haziendo pozos se fixarán palos en el suelo muy espessos, y se les estenderán corrientes de toda parte muy firmes, según el largo de la pared. (Loçano, Alberto, Architectura, 1582, pág. 345).

Definición:

Ejemplo 1:

Porque en el segundo y tercero capítulo d’esta segunda parte se trató del orizonte y de su variación, que es raýz y fundamento muy provechoso para que las alturas por razón se entiendan, las reglas que en este capítulo y en el siguiente se pornán yrán fundadas sobre este principio para que mejor se entiendan. (Falero, Tratado del espera, 1535, fol. 32v).

Ejemplo 2:

Y los que quisieren passar a la Arte Mayor, que llaman Álgebra o Almucábala, por la qual se sacan y desatan qüestiones y qüesitos muy subtiles, fúndese primero bien en el décimo de Euclides, raýz y fuente d’ella, y lo que d’ella escrivió el doctor Pero Núñez, Michael Stifelio, Peletatio y otros muchos, de que podrá cada uno por sí aprovecharse. (Herrera, Institución Academia, 1584, fol. 8v).

Ejemplo 3:

Los árboles, bergas y masteleos se regularán por la manga, que es la que sustenta la máquina del navío, y el principio y raíz de todo. (Anónimo, Diálogo fábrica de navíos, ca. 1631, fol. 16v).

Definición:

Ejemplo 1:

Sean las dos líneas a.b. y b.c. lados quadrados o raízes de dos números conoscidos, las quales líneas juntas constituyen la línea a.c., que de entrambas es compuesta, y queremos por la dicha regla saber de qué quantidade essa línea a.c. es lado cuadrado, a que al presente llamamos raíz. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 54r).

Ejemplo 2:

Y nós, diffiniendo los fundamentos, hemos acostumbrado a endereçar las líneas que llamamos raýzes, en esta manera: desde el medio de la delantera de la obra hasta la trasera, estiendo una línea, y en la mitad de la largura d’ella hinco un clavo en tierra, por la qual, al través, tiro una perpendicular por las reglas de los geómetras, assí que reduzgo todo lo que se ha de medir a estas dos líneas. (Loçano, Alberto, Architectura, 1582, pág. 64).

Ejemplo 3:

Raýzes son los lados de los números quadrados, pero potencias son las áreas de los mismos quadrados. (Loçano, Alberto, Architectura, 1582, pág. 288).

Definición:

Sinónimos(s):

Ejemplo 1:

Y para evitar algunos yerros de equivocar un número por otro, quiero poner diez caracteres en una continua proporción y nombrar a cada uno por sí, por su propio nombre que le conviene y pertenesce conforme a su género o dignidad, y son los siguientes: el primero se llama dragma o número; el segundo, raýz o cosa; el tercero, censo; el quarto, cubo. (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 69r).

Ejemplo 2:

Pónense los caracteres porque son breves y por evitar la prolixidad de escrivir tales nombres a la larga. Y los que aquí porné no es de necessidad por fuerça que éstos y no otros hayan de ser , porque cada uno puede poner los que a él plazerán, o si querrá escrivir los dichos nombres a la larga, podrá hazerlo, pues no haze nada al caso. Yo, al presente, pongo los siguientes: Dragma o número, assí: n. Rádix o cosa, assí: co. (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 69r).

Ejemplo 3:

El segundo se dize cosa. Es raýz o lado de un número quadrado, y éste es el primero de los números de una continua proporción. Su valor es variable, porque, assí como si aviendo de poner algunos números proporcionales puede el primero ser unas vezes una quantidad y otras vezes otra, assí esta cosa no tendrá proprio valor, antes tendrá el que le quisieres dar, assí por enteros como por quebrados. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 449).

Definición:

Sinónimos(s):

Ejemplo 1:

Por quitar toda prolegidad, quiérote dar esta regla general: que siempre has de doblar todas las letras de las órdenes de que has sacado la raíz y, quando ansí las doblares, siempre has de buscar una figura que, multiplicada por sí mesma y por el doblo de las figuras debaxo de la raya escritas, pueda montar tanto quanto monta el valor de aquella orden que quieres sacar la raíz y de las otras letras, si ovieren sobrando d’encima de las otras órdenes. Y, después que las ovieres multiplicado, toda aquella multiplicación quitalla has de las figuras de las órdenes pasadas. Y ansí yrás fasta que acabes de sacar la raíz de todas las órdenes de las sumas que quieres sacar de raíz. Y aquí has de saber que quanto montare en las que están debaxo de la raya asentada, tanto será la raíz de toda aquella suma que querías saber su raíz. (Ortega, Conpusición Arismética y Geometría, 1512, fol. 27v).

Ejemplo 2:

Quiero sacar la raýz de 10: Dirás que es 3, y sobra uno, el qual pornás encima de una raya, y el doble de la dicha raýz, que es 6, y más uno serán 7 debaxo de la raya; y dirás que la raýz de 10 es 3 1/7. Esto poco más o menos, pues es impossible sacarla justo, aunque algunos dizen y ponen tantos proximamentos con tanta prolixidad; y con todo nunca llegan a la perfección. Y mal llegarán, pues ella es imperfeta quanto al número. (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 42r).

Ejemplo 3:

El qual nombre siempre devemos explicar en toda raíz, assí escriviendo como hablando, excepto en la raíz segunda o quadrada, porque en ésta, si simplemente dizimos raíz de tal número, entendemos que es quadrada. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 45r).

Definición:

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

Raízes compuestas son aquéllas que son declaradas por esta palabra más o menos, y son en dos maneras: las unas son ligadas y las otras son universales. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 45v).

Ejemplo 2:

Pero porque todos los exemplos que avemos dado son de las particiones en las quales el partidor o es número o raíz simple, diremos agora el modo que devemos tener en las particiones en que el partidor fuere raíz ligada o universal. Primeramente, procuraremos que el partidor, siendo raíz compuesta, sea convertido en raíz simple por esta arte. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 60v).

Ejemplo 3:

Y que una raíz compuesta, como es un binomio, multiplicada por el su residuo, haga número, no se puede negar. Porque, por la multiplicación de cada una de las partes en sí misma, el produzido es número, y las otras dos multiplicaciones son escusadas, porque lo que por la una se haze se deshaze por la otra. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 60v-61r).

Definición:

Ejemplo 1:

De la mesma arte que del diámetro y circunferentia conoscida se saca la capacidad, al contrario, también de la capacidad conoscida se sacará ansí la circunferentia como el diámetro del círculo. Porque, ayuntando tres onzenas partes suyas a la capacidad del círculo, se haze un quadrado, cuyo lado o raíz quadrada es el diámetro del círculo, el qual sabido, por lo que en el 1 número antes diximos, se sabrá la circunferentia. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 146).

Ejemplo 2:

Que se considere con mucho cuydado que la raýz quadrada consta de dos dimensiones, que se entiende dos números solos; multiplicando el uno por el otro, hazen superficie plana, sin cuerpo, como se prueva en la 16 difinición del 7 libro de Euclides. (Rojas, Compendio fortificación, 1613, fol. 8r).

Definición:

Sinónimos(s):

Ejemplo 1:

Quiero poner brevemente un enxemplo por el qual conoscerás qualquiera d’estas dos raízes, el qual es el siguiente: multiplica 3 por sí mesmo y serán 9. Estos tres serán raíz quadrada, porque, multiplicándose por sí mesmo, son 9, que no sobra ni falta. Pues, ¿quál será cúbica? Los mesmos tres, porque los as de tres doblar, tornando a multiplicar con ellos mesmos 9, de quien los 3 es raíz quadrada, diziendo: 3 vezes 9 son 27, y ansí que los 3 son raíz quadrada de 9 y son raíz cúbica de 27. (Ortega, Conpusición Arismética y Geometría, 1512, fol. 29v).

Ejemplo 2:

Si fueren tres quantidades continuas proporcionales, y que la primera y tercera fuessen conoscidas, para hallar la segunda, multiplicarás la primera por tercera, y la raýz quadrada del producto será la segunda . Exemplo. Sea la primera quantidad 3 y la tercera 12. Multiplicando 3 por 12 hazen 36; la raýz quadrada de 36 es 6: este 6 es la segunda, y assí quedarán 3, 6, 12, las quales están en proporción continua dupla. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 350).

Ejemplo 3:

Por raíz quadrada entendemos un número que, multiplicado por sí mismo, haze otro número, el qual, por essa causa, se llama quadrado, assí como es 2 en respecto de 4, y 3 en respecto de 9, y 4 en respecto de 16, y 5 en respecto de 25. Y porque todo número puede ser multiplicado por sí mismo, será, por esta causa, todo número raíz quadrada de otro número, el qual se representa en forma quadrada. Pero no tiene todo número raíz quadrada perfeta y punctual, porque a ninguno d’estos: 2, 3, 5, 6,7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, ny a muchos otros que van procediendo en infinito puede responder algún número que, multiplicado por sí mismo, lo restituya. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 43r-43v).

Definición:

Sinónimos(s):

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

Si quieres provar qualquiera raíz quadrada, agora sea perfecta o imperfecta, farás ansí: quita luego los sietes de las figuras que an salido en la raíz y aquello que sobrare, sacando los sietes, ponello has encima de la cruz. Y, después, aquella figura que has puesto encima de la cruz, multiplicada por sí quadradamente, y toda aquella multiplicación que saliere, quitarás tanbién los sietes [...]. Y, después, yrás a la suma principal y sacarás los sietes d’ella, y aquello que sobrare ponello as debaxo del brazo izquierdo, y si fueren semejantes las dos letras, estará verdadera; si no, estará falsa. (Ortega, Conpusición Arismética y Geometría, 1512, fol. 42v).

Ejemplo 2:

Quando haviendo sacado raýz de algún número sobrare algo, pondrás lo que sobrare sobre una raya y doblarás la raýz del tal número y añádele uno, y ponerlo has debaxo por denominador. Exemplo. La raýz de 27 es 5 y sobran dos; pon los dos que sobran sobre una raya y dobla los 5 que vinieron por raýz y añádeles uno, y serán 11, los quales pondrás debaxo de los 2 y assí dirás que la raýz quadrada imperfecta o irracional de 27 es 5 y dos onzenes. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 464).

Definición:

Sinónimos(s):

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

Quando haviendo sacado raýz de algún número sobrare algo, pondrás lo que sobrare sobre una raya y doblarás la raýz del tal número y añádele uno, y ponerlo has debaxo por denominador. Exemplo. La raýz de 27 es 5 y sobran dos; pon los dos que sobran sobre una raya y dobla los 5 que vinieron por raýz y añádeles uno, y serán 11, los quales pondrás debaxo de los 2 y assí dirás que la raýz quadrada imperfecta o irracional de 27 es 5 y dos onzenes. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 464).

Definición:

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

Nota que todo número podrá ser raýz de otro y no todo número tendrá raýz quadrada perfecta. Acerca de lo qual es de saber que los números quadrados son en tres modos: racionales, irracionales, communicantes. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 454).

Ejemplo 2:

Pero no tiene todo número raíz quadrada perfeta y punctual, porque a ninguno d’estos: 2, 3, 5, 6,7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, ny a muchos otros que van procediendo en infinito puede responder algún número que, multiplicado por sí mismo, lo restituya. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 43r-43v).

Ejemplo 3:

Pero, aunque el número no quadrado considerado en su actual y verdadero ser, el qual consiste en unidades de cosas separadas o discontinuas, caresca de perfecta raíz quadrada, como avemos dicho, considerándolo, pero, como continuo, en el qual está en potencia todo número, terná perfecta raíz quadrada. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 44r).

Definición:

Sinónimos(s):

Ejemplo 1:

Buscando, pues, regla para hallar las raízes cubas binómicas de aquellos binomios que las tienen, commençamos a criar el cubo d’este binomio, 2 más raíz de 3, que tomamos por exemplo, pretendiendo que por el mismo modo que engendrássemos el cubo, por composición de las multiplicaciones o ductos, por essa misma vía siendo esse cubo engendrado, bolveríamos en busca de la su raíz cuba, que fue su principio, como si nos fuesse ignota, haziendo resolución. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 114v).

Ejemplo 2:

Y porque esto todo se halla en las dos partes de 26, que son 8 y 18, porque 8 es cubo y el tercio de 18 es 6, que es número entero sin quebrado y es la mitad de lo que queda, que es 12, tomaremos luego la raíz cuba de 8, la qual es 2, por el mayor nombre de la raíz cuba de 26 más raíz de 675, si él es cubo binomio, y, si lo es, será esse número 6 produzido por la multiplicación d’esse mayor nombre, que es 2, en el quadrado del menor nombre de la raíz cuba que buscamos. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 116v).

Ejemplo 3:

Y sabed que quando nos proponen algún binomio o reciso para buscar la su raíz cuba, lo que pretendemos es saber si tiene raíz cuba en forma de binomio, y que sea tal, que, multiplicándola en sí misma cúbicamente, haga el propuesto binomio en aquella misma forma en la qual se propone, sin aver mudança en el nombre mayor ny en el menor. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 118r).

Definición:

Ejemplo 1:

Ansimesmo, multiplicando un lado del cubo cúbicamente, que quiere dezir primero en sí y después en lo produzido, nascerá también el tomo y capacidad del cubo dado: porque la raýz cúbica del cubo es uno de sus lados, el qual, multiplicando primero en sí, haze un quadrado, después, multiplicado por el quadrado, produze el cubo, de quien es raýz. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág 179).

Ejemplo 2:

Y la raýz cúbica o número cúbico consta de tres dimensiones, que son tres números yguales, y si fueren desiguales, sacarán un cuerpo sólido, y de los tres números yguales saldrá el cubo perfeto; que, aunque todo viene a ser cuerpo, ay diferencia en la forma, porque el cuerpo sólido puede ser largo y angosto, y el cuerpo cúbico es quadrado, tan largo como ancho por todos sus lados, como se prueva por la 18 y por la 19 difinición del 7 libro de Euclides. (Rojas, Compendio fortificación, 1613, fol. 8r-8v).

Definición:

Sinónimos(s):

Ejemplo 1:

Ansimesmo, quanto a la raíz cúbica en 16/54, no tiene raíz, mas desminuida son 8/27, los quales tienen raíz, porque la raíz cúbica de 8 son 2, porque 2 vezes 2 son 4, y 2 vezes 4 son 8, lo qual monta tanto como el nombrador. Y, ansimesmo, del denominador, que es 27, su raíz son 3, porque 3 vezes 3 son 9 y tres vezes 9 son 27. Ansí que la raíz de 8/27 será 2/3. (Ortega, Conpusición Arismética y Geometría, 1512, fol. 33r).

Ejemplo 2:

Número cubo es (según Euclides en la segunda del séptimo) un número que procede de la multiplicación de tres números iguales en quantidad y género. Assí como 2, 2, 2, multiplicados unos por otros, diziendo: 2 vezes 2 son 4 y 4 vezes 2 son 8; este 8 se dize número cubo y el uno de los tres doses se dize raýz cúbica. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 479).

Ejemplo 3:

Raíz cúbica se dize qualquier número, quando, multiplicado por sí mismo y después por lo que se haze por essa multiplicación, que es el su quadrado, haze otro número. El qual número assí produzido se dize número cúbico, y el que primeramente se multiplicó es la su raíz cúbica, como es 2 en respecto de 8 y 3 en respecto de 27. Y porque el cubo tiene 3 por denominación, llámase raíz tercera y escrívese por este modo: 3 raíz de 8, 3 raíz de 27. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 44v ).

Definición:

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

Síguese quál se llamará raíz cúbica imperfeta: Aquella se llamará inperfeta raíz cúbica que, después que has sacado la raíz de alguna suma de quien quieres sacalla, que queda o sobra alguna cosa. (Ortega, Conpusición Arismética y Geometría, 1512, fol. 30v).

Ejemplo 2:

Si quieres provar qualquiera raíz cúbica, perfecta o imperfecta, farás ansí: quita luego los sietes de las figuras que an salido en la raíz y aquello que sobrare, sacando los sietes, ponello as encima de la cruz.[....] Y, después, mira si son semejantes las dos letras que están debaxo de la cruz, porque si fueren semejantes estará verdadera; si no, estará falsa. (Ortega, Conpusición Arismética y Geometría, 1512, fol. 42v-43r).

Definición:

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

La perfeta raíz cúbica es aquella que, quandoquiera que de alguna suma sacares la raíz, que después que la ovieres sacado no sobre ni falte, como lo verás en este enxemplo que adelante pondré. (Ortega, Conpusición Arismética y Geometría, 1512, fol. 30r).

Ejemplo 2:

Si quieres provar qualquiera raíz cúbica, perfecta o imperfecta, farás ansí: quita luego los sietes de las figuras que an salido en la raíz y aquello que sobrare, sacando los sietes, ponello as encima de la cruz.[....] Y, después, mira si son semejantes las dos letras que están debaxo de la cruz, porque si fueren semejantes estará verdadera; si no, estará falsa. (Ortega, Conpusición Arismética y Geometría, 1512, fol. 42v-43r).

Definición:

Sinónimos(s):

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

Como rr. de 6, cuya potencia es √6, el qual no tiene raýz dable, racional o discreta (que todo es uno). (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 46v).

Ejemplo 2:

Nota que si después de haver reduzido el entero en la specie de su quebrado, si en el numerador y denominador no oviere raýz, el tal número dirás ser irracional o sordo; quiero dezir que no tendrá raýz dable. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 468).

Ejemplo 3:

Puedes notar que el producto que tuviere r. dable es señal que procedió de números racionales o comunicantes, y, si no tuviere r. dable, de irracionales. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 477).

Definición:

Sinónimos(s):

Ejemplo 1:

La práctica de las raízes no es menos necessaria en esta arte que la de las dignidades. Dos differencias ay de raízes, porque unas son simples y otras son compuestas. Las simples son en muchas maneras, scilicet: raíz quadrada o raíz segunda; raíz cúbica o tercera; raíz de raíz o raíz quarta; raíz relata o raíz quinta; raíz sexta; raíz séptima, raíz octava, y assí discurriendo por las dignidades. (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 43r).

Ejemplo 2:

Por raíz de raíz o raíz quarta entendemos qualquier número, que, multiplicado por sý y después por lo produzido por essa multiplicación, que es el quadrado, y otra vez por lo produzido por essa segunda multiplicación, que es el cubo, haze, finalmente, otro número, el qual es quadrado del quadrado del primero número y, por esta causa, esse primero número que fue multiplicado por sí se dize raíz de raíz. (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 44v).

Ejemplo 3:

Iten, si queremos summar 4 raíz de 405 con 4 raíz de 5, partiremos 405 por 5 y será el quociente 81, cuya raíz quarta, la qual es raíz de raíz, será 3; con estos 3 juntaremos la unidad y haremos 4; multiplicaremos, luego, 4 raíz de 5 por 4 y haremos 4 raíz de 1280, y éste será el valor de las dos raízes. (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 55r).

Definición:

Sinónimos(s):

Ejemplo 1:

Para tratar tales números y otros semejantes, sería cosa larga y no galana poner los tales nombres a la larga. Mas desseando huyr esto y evitar toda prolixidad, procuré poner aquí algunos que para en esta arte eran necessarios. Y son r., rr., rrr., ru., rru., rrru., +, –, de los quales el primero significa y quiere dezir raýz quadrada; el segundo, raýz quadrada de raýz quadrada o raýz de raýz; el tercero, raýz cúbica; el quarto, raýz universal; el quinto, raýz de raýz universal; el sexto, raýz cúbica universal; el séptimo, más, y el octavo, menos. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 43r).

Ejemplo 2:

Por raíz de raíz o raíz quarta entendemos qualquier número, que, multiplicado por sý y después por lo produzido por essa multiplicación, que es el quadrado, y otra vez por lo produzido por essa segunda multiplicación, que es el cubo, haze, finalmente, otro número, el qual es quadrado del quadrado del primero número y, por esta causa, esse primero número que fue multiplicado por sí se dize raíz de raíz. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 44v).

Ejemplo 3:

Y también se dize raíz quarta, porque el número finalmente produzido, al qual se refiere, tiene 4 por denominación, assí como es 2 en respecto de 16 y 3 en respecto de 81, que son censos de censos o dignidades quartas. Y escrívese esta tal raíz por este modo: raíz de raíz 16, raíz de raíz 8; o assí: 4 raíz de 16, 4 raíz de 81. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 44v).

Definición:

Sinónimos(s):

Ejemplo 1:

Capítulo octavo. Trata de números sordos, llamados raýz de raýz quadrada; líneas o números mediales, de sus definiciones y operación. (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 46v).

Ejemplo 2:

Por número medial entendemos un número cuya potencia es r. de número no quadrado. Assí como si dezimos rr. 7 quiere dezir raýz de raýz quadrada de 7; su potencia es r. de 7, el qual 7 no tiene r. racional. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 498).

Definición:

Sinónimos(s):

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

Quando alguna quantidad no tuviere raýz discreta y sobrare algo, tal número es llamado irracional y, de los práticos, número sordo, para con los quales no es necessario trabajar en hallarla, pues no la tiene, mas poco más o menos saber quál es su raýz mayor, siguirás como has visto, y lo que sobrare pornás encima de una raya a manera de quebrado. (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 42r).

Ejemplo 2:

Quando de algún número quisieres sacar raýz quadrada y fenesciere en una d’estas figuras siguientes: 2, 3, 7, 8, no le busques raýz discreta, porque no la tendrá, y si fenesciere en alguna d’estas: 1, 4, 5, 6, 9, 0, será cosa contingible tenerla o no. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 456).

Ejemplo 3:

Y assí avrás acabado, y responderás que la raýz quadrada de 524176 es 724, como lo puedes provar multiplicando 724 por otro tanto, y harán 524176; y la proporción que ay de 724 a uno ay de 524176 a 724. Y porque no sobró ninguna cosa, dirás ser raýz discreta, o perfecta, o racional. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 460).

Definición:

Sinónimos(s):

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

De otra manera podrás sumar dos números o raýzes irracionales, pues assí como assí verná binómino. (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 44v).

Ejemplo 2:

Quando la línea fuere quantidad irracional, será también la raíz irracional del mismo nombre. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 7v).

Definición:

Ejemplo 1:

Raíz ligada es una composición de dos raízes o muchas, o de número con raízes, o con dignidades, como diziendo: raíz ligada de 9 más raíz de 4, que significa una ligatura o composición de 3, que es raíz de 9, y de 2, que es raíz de 4 y, por tanto, la dicha raíz ligada valdrá 5. O diziendo assí: raíz ligada de 7 más raíz de 4 más 3, que significa una quantidad sorda compuesta de 3 y 2, que son 5, con la raíz de 7. O diziendo assí: raíz ligada de 3 más 2 cosas. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 45v).

Ejemplo 2:

Y de lo que avemos dicho queda claro cómo avemos de sacar una raíz ligada de otra raíz ligada, o de raíz simple o de número, y por el contrario número o raíz simple de la ligada, porque, si sabemos summar y diminuir en las raízes simples, y teniendo en la memoria el summar y el diminuir de las dignidades, que son reglas universales en todas las quantidades, poderemos fácilmente obrar sin otros documentos nuevos. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 59r-59v).

Ejemplo 3:

Jerónymo Cardano propuso el número 14 para lo partir en tres partes, y confundiose tomando raíz ligada por universal, y sacó los 14 de 392 para dar la equivalencia de las tres partes, pero no se puede hazer en la raíz universal essa tal equivalencia. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 201r-201v).

Definición:

Sinónimos(s):

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

Mas porque la regla que avemos dado para summar las raízes, la qual en el capítulo pasado demonstramos, solamente sirve para las quadradas, como por la misma demonstración se ve, daremos regla universal que en todas sirve, traéndolas primeramente a raízes de una misma naturaleza, si de differentes fueren, con tanto que, partido el mayor número por el menor, tenga el quociente raíz numérica de la naturaleza de las dos que en una summa queremos poner. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 54v).

Ejemplo 2:

Exemplo: si queremos poner en una summa 2 raíz de 12 y 2 raíz de 3, partiremos 12 por 3 y será el quociente 4, que tiene raíz numérica, la qual es 2; con este número 2 juntaremos la unidad y serán 3. Estos 3 multiplicaremos por 2 raíz de 3, y haremos 2 raíz de 27, que será el valor de las dos raízes, 2 raíz de 12 y 2 raíz de 3. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 55r).

Ejemplo 3:

Pero quando, partido el mayor por el menor, no tuviere el quociente raíz numérica d’aquella misma naturaleza de que son las dos, en tal caso las dos raízes no podrán ser juntas por este modo y bastará que se junten por ligatura. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 55r).

Definición:

Sinónimos(s):

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

Pero no tiene todo número raíz quadrada perfeta y punctual, porque a ninguno d’estos: 2, 3, 5, 6,7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, ny a muchos otros que van procediendo en infinito puede responder algún número que, multiplicado por sí mismo, lo restituya. Y por nós fue demonstrado en otra parte que el número que no tiene raíz perfecta y punctual que sea número, no la podrá tener con quebrado. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 43r-43v).

Ejemplo 2:

Y assí avrás acabado, y responderás que la raýz quadrada de 524176 es 724, como lo puedes provar multiplicando 724 por otro tanto, y harán 524176; y la proporción que ay de 724 a uno ay de 524176 a 724. Y porque no sobró ninguna cosa, dirás ser raýz discreta, o perfecta, o racional. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 460).

Definición:

Sinónimos(s):

Ejemplo 1:

La práctica de las raízes no es menos necessaria en esta arte que la de las dignidades. Dos differencias ay de raízes, porque unas son simples y otras son compuestas. Las simples son en muchas maneras, scilicet: raíz quadrada o raíz segunda; raíz cúbica o tercera; raíz de raíz o raíz quarta; raíz relata o raíz quinta; raíz sexta; raíz séptima, raíz octava, y assí discurriendo por las dignidades. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 43r).

Ejemplo 2:

Y quando esta raíz de raíz se buelve a multiplicar por el quadrado de su quadrado, haze la quinta dignidad, que es relato primo, y ella se llama ya raíz relata o raíz quinta, como es 2 en respecto de 32, y escrívese por este modo: 5 raíz de 32. Y por esta misma arte se deven entender y escrevir las raízes de las otras dignidades. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 44v).

Ejemplo 3:

Y la raíz quinta de 48 sería la segunda quantidad, y de 48 para 32 es 5 vezes la proporción de las sus raízes quintas o relatas. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 108v).

Definición:

Sinónimos(s):

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

Para summar y restar raýzes racionales: Nota. En el summar y restar de números que tengan raýz qualquiera racional, no es menester otro sino sacar la raýz de cada un número por sí, y las raýzes simplemente summarlas o restarlas como en las racionales de los quadrados has visto. (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 52v).

Ejemplo 2:

La segunda differencia de números mediales son aquéllos que tan solamente son communicantes en potencia, de tal manera que de la multiplicación del uno por el otro procede número racional, y partiendo la potencia o quadrado del uno por el del otro, el quociente tendrá raýz racional. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 499 ).

Ejemplo 3:

Y por lo mesmo, si se dixesse 4 vezes 4 son 16, síguese que el 4 es la raíz de 16. Y si piden la raíz de 25, diremos ser el 5, porque 5 vezes 5 son 25. Y la raíz quadrada de 64 será el 8, y de 81 el 9, que todos son números y raízes racionales; mas si pidiesen la raíz de 12, o de 67, o de 89, se tendrá esta qüenta. (Rojas, Teórica fortificación, 1598, fol. 17v).

Definición:

Sinónimos(s):

Ejemplo 1:

La práctica de las raízes no es menos necessaria en esta arte que la de las dignidades. Dos differencias ay de raízes, porque unas son simples y otras son compuestas. Las simples son en muchas maneras, scilicet: raíz quadrada o raíz segunda; raíz cúbica o tercera; raíz de raíz o raíz quarta; raíz relata o raíz quinta; raíz sexta; raíz séptima, raíz octava, y assí discurriendo por las dignidades. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 43r).

Ejemplo 2:

Y quando esta raíz de raíz se buelve a multiplicar por el quadrado de su quadrado, haze la quinta dignidad, que es relato primo, y ella se llama ya raíz relata o raíz quinta, como es 2 en respecto de 32, y escrívese por este modo: 5 raíz de 32. Y por esta misma arte se deven entender y escrevir las raízes de las otras dignidades. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 44v).

Definición:

Sinónimos(s):

Ejemplo 1:

Dos differencias ay de raízes, porque unas son simples y otras son compuestas. Las simples son en muchas maneras, scilicet: raíz quadrada o raíz segunda; raíz cúbica o tercera; raíz de raíz o raíz quarta; raíz relata o raíz quinta; raíz sexta; raíz séptima, raíz octava, y assí discurriendo por las dignidades. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 43r).

Ejemplo 2:

Y toda raíz quadrada, ora sea número, ora sea raíz sorda, se dize raíz segunda, porque es raíz del censo o quadrado, el qual tiene 2 por denominación. Escrívese esta tal raíz por este modo: 2 raíz de 6, 2 raíz de 9 y es el valor de la cosa en esta arte de Álgebra. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 44r).

Ejemplo 3:

Y la resolución d’esta doctrina de raízes simples es que todo número puede ser raíz segunda, tercera, quarta, quinta, sexta, séptima, y assí proceder en infinito por las denominaciones y, sin que reciba mudança, reciberá el nombre según la naturaleza de la dignidad a que fuere comparado. El qual nombre siempre devemos explicar en toda raíz, assí escriviendo como hablando, excepto en la raíz segunda o quadrada, porque en ésta, si simplemente dizimos raíz de tal número, entendemos que es quadrada. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 45r).

Definición:

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

Y la resolución d’esta doctrina de raízes simples es que todo número puede ser raíz segunda, tercera, quarta, quinta, sexta, séptima, y assí proceder en infinito por las denominaciones y, sin que reciba mudança, reciberá el nombre según la naturaleza de la dignidad a que fuere comparado. El qual nombre siempre devemos explicar en toda raíz, assí escriviendo como hablando. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 44v-45r).

Ejemplo 2:

La summa de dos raízes simples podrá ser nombrada por raíz ligada y también por raíz universal; y algunas summas ay que pueden ser nombradas por raíz simple, pero no todas, como luego veremos. Hazemos de dos raízes simples una ligada con solamente las explicarmos juntas por esta palabra: más. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 52v).

Ejemplo 3:

Pero porque todos los exemplos que avemos dado son de las particiones en las quales el partidor o es número o raíz simple, diremos agora el modo que devemos tener en las particiones en que el partidor fuere raíz ligada o universal. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 60v).

Definición:

Sinónimos(s):

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

Entendido esto, pon por caso que quieres sacar la raýz de 5, la qual si dizes ser 2 es poco y si dizes ser 3 es mucho. Pues porque dos es poco y 3 es mucho, summa 2 y 3 y serán 5, de lo qual tomarás la mitad, que es dos y medio. Estos dos y medio, si los multiplicas por sí, montan 6 y un quarto, que es uno y un quarto más de lo que quisieras; pues por tanto tomarás un tercio [...]; mas a perfectión no llegarás, porque, como te he dicho, de la raýz sorda no se puede dar precisamente, porque si se pudiera dar no sería sorda, y por tanto se llaman sordas o imperfectas, porque es trabajar en balde buscarles perfectión. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, fol. 464-466).

Ejemplo 2:

D’esto se sigue que quando una raíz multiplicada por otra hizieren raíz sorda, en tal caso, sacando una de otra y obrando por esta regla, la raíz que restare será universal. Exemplo: si de raíz de 7 queremos sacar raíz de 5, diremos assí: 7 vezes 5 son 35, cuya raíz es sorda; doblarla emos y será raíz de 140. Esta raíz de 140 sacaremos de 12, que hazen 7 con 5, y quedarán 12 menos raíz de 140, cuya raíz universal será lo que resta sacando raíz de 5 de raíz de 7, conviene a saber, raíz universal de 12 menos raíz de 140. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 57r).

Ejemplo 3:

Para sacar la raíz cúbica, se entenderá primero el orden que tiene en sí el número cúbico, considerando que la raíz cúbica de 8 es el 2, porque 2 vezes 2 son 4 y, luego, 2 vezes 4 son 8, y assí, diremos que el número 2 cubicado vale 8; [...] y con este orden se puede proceder en infinito, como sean todos números que sus raízes sean racionales, porque si pidiessen la raíz cúbica de 17 o de 69, estas raízes que saldrán son números quebrados, se llaman raízes sordas. (Rojas, Teórica fortificación, 1598, fol. 18v).

Definición:

Sinónimos(s):

Ejemplo 1:

Y porque el cubo tiene 3 por denominación, llámase raíz tercera y escrívese por este modo: 3 raíz de 8, 3 raíz de 27. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 44v).

Ejemplo 2:

Exemplo d’esta raíz assí nombrada: raíz tercera de 64; el número 64 es aquél a quien se refiere, y la palabra tercera o tres nos declara su naturaleza, la qual es raíz cúbica. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 46r).

Ejemplo 3:

Y porque el quadrado, siendo multiplicado por su raíz, haze el cubo, será el mismo g. raíz tercera de i., como de principio queríamos demonstrar. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 52r-52v).

Definición:

Ejemplo 1:

Nota. Quando huvieres de multiplicar alguna raýz universal con algún número discreto, o con otro qualquier número, reduzirlo has a la condición de la raýz universal quanto a la primera. Y después, si huviere alguna raýz acompañada con las quantidades, tornarás a reduzir. (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 66v).

Ejemplo 2:

Las raýzes universales (como se trató en el séptimo y octavo aviso del quarto capítulo) se engendran de summar o restar qualesquiera raýzes sordas. Assí como, aviendo de summar r. de 3 con r. de 2, summa 3 con 2 y serán 5; después multiplica 3 por 2 y serán 6; saca la r. de 6 y, porque no la tiene discreta, dirás que es r. de 6; dóblala multiplicando por 4 (como se mostró en el séptimo artículo del quarto capítulo) y serán r.24, los quales se juntarán con los 5 que guardaste d’esta manera: ru.5 p. r. 24. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 611).

Ejemplo 3:

Raíz universal es raíz de raíz ligada con número o con otra raíz o dignidad, como si dixessemos assí: raíz universal de 22 más raíz de 9; o convertiendo los términos, que sería lo mismo, raíz universal de raíz de 9 más 22, cuyo valor será 5, porque raíz de 9 es 3, que, juntos con 22, hazen 25, cuya raíz es 5. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 45v).

Definición:

Ejemplo 1:

Ya se ha dicho en otro lugar que las que corren de Levante a Poniente, a raýz de los montes que se ynclinan al Norte, tienen oro quando tienen campiñas a la parte del Mediodía o del Poniente. (Pérez Vargas, De re metallica, 1568, fol. 61r).

Ejemplo 2:

Quando tú señalares el aguja estando metida en el fogón de la pieça, harás la señal al derecho o a raýz del metal de la joya misma y no abaxo, a raýz del fogón, porque entonces la medida del bivo sería falsa. (Collado, Plática Artillería, 1592, fol. 41v).

Ejemplo 3:

Y la experiencia nos lo demuestra en diversas cosas, en especial en las pilas de las puentes, que nunca se gastan a raýz del suelo del río, mas gástanse más donde toca la superficie del agua. (Pseudo Juanelo Turriano, Veinte y un libros, ca. 1605, fol. 120r).

Definición:

Ejemplo 1:

Assí, el que pensare entrar en la Astronomía o Astrología avísole que entienda primero muy de raýz este tractado, y mayormente aquéllos que pensaren ser cosmógraphos o geógraphos, porque si este tractado no entienden, ciertos podrán estar que no alcançarán la facultad que pretenden. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, fol. VIIr).

Ejemplo 2:

Por do me vino gana de querer saber esto más de raíz, porque unas vezes lo atribuýa al movimiento de la Luna andar herrado, otras, no aver yo bien preçisado el grado y minuto en que estavan las estrellas fixas. (Santa Cruz, Libro de las longitúdines, ca. 1567, pág. 66).

Ejemplo 3:

Podrá, quien d’ella hiziere professión, entender muy de raýz la Geographía de Ptolomeo, que es adonde cumplidamente se trata todo lo que pertenece a esta materia, saber los usos del globo terrestre, y entender las cartas de marear y sabellas hazer, y todas las descripciones de provincias, assí en general como en particular. (Herrera, Institución Academia, 1584, fol. 13r).