proporción

Definición:

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

Y como los primeros fabricadores no tuviessen reglas para traçar, repartir y ordenar sus edificios, parecioles devían ymitar la composición del hombre, el qual fue criado y formado de natural proporción. Y especulando los tercios y escrudiñando las medidas de su estatura y cotejando unos miembros a otros, hallaron la cabeça ser más excelente, y d’ella todos los otros, como de miembro más principal, tomavan medida y proporción, porque de su rostro sacavan el compás para formar los braços, las piernas, las manos e finalmente todo el cuerpo, de donde tomaron ciertas reglas y medidas naturales para dar proporción e autoridad a los repartimientos y ordenanças de sus edificios. (Sagredo, Medidas Romano, 1526, pág. 9).

Ejemplo 2:

Siendo el camino derecho, bien se podrá medir qué tantos estadios ay entre dos lugares, mas no se podrá conosçer qué número de estadios aya en toda la redondez de la Tierra por medidas geométricas, ni saber la proporçión que tienen la distançia de los dos lugares al todo, pero sabiendo quánto espaçio ay entre dos lugares, ayudándonos del çielo, se podrá comprehender la proporçión que tiene el tal espaçio respecto de todo el çírculo, comparando este espaçio a una parte semejante en el çielo, porque sabida la proporçión que ay entre aquella parte del çielo y toda la redondez, guardará la misma proporçión el espaçio que ay entre los dos lugares en la Tierra a todo el circuyto de la Tierra, y de aquí se infiere que también se pueda conosçer en la Tierra la proporçión que tiene la distançia de dos lugares a todo el universal çircuyto de la Tierra. (Santa Cruz, Libro de las longitúdines, ca. 1567, págs. 123- 124).

Ejemplo 3:

Esta sciencia primeramente considera los círculos, de los quales imaginamos ser compuesta la suprema sphera celeste . Después, según la distinción y repartimiento de los dichos círculos, declara el sitio de las tierras que les responden y la medida y proporción d’ellas entre sí. Demás d’esto, demuestra la proporción de los climas, la diversidad de los días y noches. (Apiano, Cosmographía, 1575, fol. 1r).

Definición:

Sinónimos(s):

Ejemplo 1:

Proporción (según Euclides en su 5º libro) es un respecto, una comparación o un cotejar de dos cosas (de un género), la una a la otra: como línea a línea, superficie a superficie, cuerpo a cuerpo y número a número, etc. (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 14r).

Ejemplo 2:

Si 8 varas de lino valen dos ducados, doze varas, ¿qué valdrán? Mira la proporción que ay de 8, que es primero número, al segundo, que es 2, y hallarás ser quádrupla; pues passa al tercero número, que en este exemplo es 12, y ponle adelante un número que se aya el mismo 12 con él en quádrupla proporción, que es lo mismo que poner un número que sea la quarta parte del 12, que es 3. Y assí, responderás que si 8 varas valen 2 ducados, 12 varas al mismo precio valdrán 3. Y assí te seguirás con los demás géneros de proporción. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 236).

Ejemplo 3:

Si nos proponen dos números y queremos conoscer la proporción que tienen, partiremos el mayor por el menor y el quociente será la denominación de la proporción del mayor para el menor. Y, siendo conoscida la denominación, por ella conosceremos el nombre de la proporción que tiene el mayor para el menor y, por consiguiente, el nombre de la proporción del menor para el mayor, preponiendo esta partícula sub, como dicho avemos. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 76v-77r).

Definición:

Ejemplo 1:

Nota que de 3 maneras podemos dezir que suben o crescen los tales números. Los unos crescen por una continua proporción arithmética, que tanto excede el segundo al primero, como el tercero al segundo, el quarto al tercero, etc. Los otros crescen por una continua proporción geométrica, que tal proporción ay del 2º al primero como del 3º al 2º, el 4º al 3º, etc. Ay otros que ni suben por ygual excesso o proporción arithmética, ni crescen en continua proporción geométrica. (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 36r).

Ejemplo 2:

Platón, porque pensó que estos tres números, 7, 5 y 3, están conformados en proporción arithmética y geométrica juntamente, pero la verdad es que guardan entre sí proporción arithmética y no geométrica. Antes sería impossible estaren juntamente conformados en entrambas las proporciones, porque entonzes dezimos que tres números están proporcionados en proporción arithmética quando en tantas unidades excede el primero al segundo, como el segundo al tercero, y porque el número 7 excede a 5 en 2 unidades, y 5 excede a 3 en otras tantas unidades, puesto que el primero excesso sea quintas y el segundo tercias, dizen, por tanto, los mathemáticos que los dichos 3 números guardan proporción arithmética. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 72v- 73r).

Ejemplo 3:

Si 4 quantidades fueren ordenadas en continua proporción arithmética, assí como son 2, 3, 4, 5, el compuesto de las dos extremas, que son 2 y 5 y hazen 7, será ygual al compuesto de las dos del medio, que son 3 y 4, porque también hazen 7. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 322r).

Definición:

Sinónimos(s):

Ejemplo 1:

La invención de Pythágoras de la proporción harmónica. (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 15v).

Definición:

Ejemplo 1:

La Regla vulgarmente llamada de la cosa o Arte mayor, [...] que es restauratio et oppositio (como en los avisos de las ygualaciones verás), es fundada sobre una proporción continua, en la qual ocorren muchos números de diversos géneros, como quadrados, cúbicos, etc., como en el 9º de Euclides podrás ver. (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 68v-69r).

Ejemplo 2:

Si fueren tres quantidades continuas proporcionales, y que la primera y tercera fuessen conoscidas, para hallar la segunda, multiplicarás la primera por tercera, y la raýz quadrada del producto será la segunda. Exemplo. Sea la primera quantidad 3 y la tercera 12. Multiplicando 3 por 12 hazen 36; la raýz quadrada de 36 es 6: este 6 es la segunda, y assí quedarán 3, 6, 12, las quales están en proporción continua dupla. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 350).

Ejemplo 3:

Y porque de la primera para la segunda avemos provado ser assí como de la tercera para la quarta, será, por tanto, la proporción continua de raíz de 2 para raíz cúbica de raíz de 12, assí como de raíz cúbica de raíz de 12 para raíz cúbica de raíz de 18, y assí como de raíz cúbica de raíz de 18 para raíz de 3. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 106v).

Definición:

Sinónimos(s):

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

Y sacando L de K quantas vezes podemos, queda M, tan pequeña proporción, que es menor que la quarta parte de la proporción A, la qual parte alíquota es denominada de 4, que es el número de las proporciones desiguales. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 93v).

Ejemplo 2:

Proporción es la comparación que ay entre dos quantidades de una specie, como número a número o línea a línea. Divídese en proporción igual y desigual. (Arphe, Varia Commensuración, 1585-87, I, fol. 16r).

Ejemplo 3:

Proporción desigual es quando se comparan dos quantidades de una specie y no son iguales, como una línea de tres palmos de largo, comparada con otra de quatro. (Arphe, Varia Commensuración, 1585-87, I, fol. 16r).

Definición:

Ejemplo 1:

Nota que de 3 maneras podemos dezir que suben o crescen los tales números. Los unos crescen por una continua proporción arithmética, que tanto excede el segundo al primero, como el tercero al segundo, el quarto al tercero, etc. Los otros crescen por una continua proporción geométrica, que tal proporción ay del 2º al primero como del 3º al 2º, el 4º al 3º, etc. Ay otros que ni suben por ygual excesso o proporción arithmética, ni crescen en continua proporción geométrica. (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 36r).

Ejemplo 2:

Y si otras 4 quantidades fueren ordenadas en continua proporción geométrica, como son 3, 6, 12, 24, tanto se hará multiplicando la primera que es 3, por la quarta, que es 24, como si multiplicáremos la segunda, que es 6, por la tercera, que es 12, porque cada uno de los dos productos es 72, y, por tanto, al summar de las quantidades ordenadas en proporción arithmética responde el multiplicar en las quantidades ordenadas en proporción geométrica. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 322r).

Ejemplo 3:

Y que por quanto las denominaciones de las dignidades van continuadas en proporción arithmética: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y cétera, y las mismas dignidades van continuadas en proporción geométrica, porque cosa, censo, cubo, censo de censo [...] guardan una misma proporción geométrica, por esta causa, dize que, multiplicando dos dignidades una por otra, es el producto otra dignidad, cuya denominación será el número compuesto de las dos denominaciones de las mismas dos dignidades. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 323r).

Definición:

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

Proporción ygual es quando se ygualan dos quantidades yguales en specie y valor, como 4 a 4, 5 a 5, de la qual no ay en ella otra cosa que dezir sino que es proporción ygual. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 332).

Ejemplo 2:

El fundamento d’esta regla es la proporción ygual, demonstrada por Euclides en el quinto libro, la qual dize que si a. para b. en la primera orden es como de d. para e. en la segunda, y de b. para c. en la primera es como de c. para f. en la segunda, será de a. para c. como de d. para f. en qualquier número que ellas sean. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 103v).

Ejemplo 3:

Proporción es la comparación que ay entre dos quantidades de una specie, como número a número o línea a línea. Divídese en proporción igual y desigual; proporción igual es quando se igualan dos quantidades en specie, como una línea que sea su largo un palmo, comparada con otra de su mismo largo. (Arphe, Varia Commensuración, 1585-87, I, fol. 16r).

Definición:

Sinónimos(s):

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

La proporción inygual es quando se comparan dos quantidades de una specie desyguales, assí como 4 a 2, 15 a 5, etc. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 332).

Definición:

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

Proporción irracional es aquélla que por ningún número discreto se puede nombrar, y es entre quantidades incommensurables, como de diámetro a la costa de un quadrado, que sólo en potencia o quadratura están en dupla proporción. (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 14v).

Ejemplo 2:

Este género de proporción que comprehende la mayor y menor desigualdad se divide en proporción racional y en proporción irracional. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 70v).

Ejemplo 3:

Si dos proporciones racionales de mayor desigualdad no tuvieren commún parte alíquota racional, ny una fuere parte alíquota de otra, no podrán communicar en parte alíquota que sea proporción irracional. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 89r).

Definición:

Antónimos(s):

Ejemplo 1:

Proporción racional es aquélla que por algún número puede ser nombrada, y es entre quantidades racionales, discretas y conmensurables en longitud (que todo es uno), como 8 a 4, que es proporción dupla, o raýz quadrada de 12 a raýz quadrada de 3, que son commensurables en longitud y quadratura. Los quadrados están en quádrupla proporción, que es de 12 a 3; y las costas, que es raýz 12 a raýz 3, en dupla, etc. (Aurel, Arithmética algebrática, 1552, fol. 14r-14v).

Ejemplo 2:

Ninguna proporción racional es justamente compuesta de una proporción racional y de otra irracional. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, Vr).

Ejemplo 3:

Exemplo: entre raíz de 2 y raíz de 8 ha proporción racional, porque raíz de 2 es la mitad de la raíz de 8. Y entre raíz de 8 y raíz de 32 ha también proporción racional, porque communican en parte alíquota, la qual es raíz de 2, que es la mitad de raíz de 8 y la quarta parte de raíz de 32. Y lo mismo hallaremos en estas tres quantidades: raíz de 3, raíz de 12, raíz de 48; y en éstas: raíz de 5, raíz de 20, raíz de 80; y en infinitas otras. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 71v).

Definición:

Ejemplo 1:

No ay duda que la pelota, en saliendo de la pieça, vaya por algún espacio en línea recta […], que en tanto será esto más verdad en quanto fuere mayor la elevación por donde se arroja, pues se vee que, si se tira derecho al zenid, todo el camino violento vendrá a ser una línea recta, y en los demás tiros inferiores a este siempre será cierta esta proposición quando en ellos el peso de la pelota tuviere insensible proporción con la furia del fuego, y no quando començare a aver entre ellos alguna que sea sensible, porque entonces la bala ya va caminando por línea curba. (Álaba, Perfeto capitán, 1590, fol. 242v).

Definición:

Ejemplo 1:

El camino que haze la pelota arrojada por la pieça de artillería se reparte en tres partes principales: la primera llama el camino recto, que es quando no tiene sensible proporción el peso de la pelota con la furia de la pólvora, y entonces va con la mayor rectitud que puede andar de movimiento violento. (Álaba, Perfeto capitán, 1590, fol. 235r).

Ejemplo 2:

Sea el plano del orizonte AE; QZ, todo el arco que haze la pelota hasta el punto Z, donde comiença el movimiento natural d'ella, y el punto Q represente el lugar de donde començó a tener sensible proporción el peso de la pelota con el ímpetu del motor. (Álaba, Perfeto capitán, 1590, fol. 238v).

Ejemplo 3:

Si la fuerça del resistente tuviere proporción sensible con la del impelente, entonces el impelente, aunque lleve adelante al resistente, pero no será por línea recta, si la potencia del resistente se inclinare a otra parte; como si un hombre impeliesse a otro para llevar por línea recta y el que se resiste, aunque no tuviesse tanta fuerça como el que le impele, hiziesse fuerça para un lado, claro está que, siendo sensible la fuerça del que se resiste a la del que le impele, que no se dexaría llevar por línea recta. (García de Céspedes, Instrumentos nuevos, 1606, fol. 47r).