Diccionario de la Ciencia y de la Técnica del Renacimiento
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Variantes: ángulo.
( tomado del lat. angŭlus ‘ángulo’, ‘rincón’, del gr. ἀγκύλος 'encorvado' (DECH) ).

1. sust. m.

1ª datación del corpus: Sagredo, Medidas Romano, 1526.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

Figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto; o también la formada en el espacio por dos superficies que parten de una misma línea. (DRAE).

Sinónimos(s):

cornijal1, parte angular.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Ángulo es el rincón que se causa del tocamiento de dos líneas, e por su equivocación llamamos al ángulo de dentro ángulo interior, y al de fuera ángulo exterior. Y la aplicación y concurso d’estas dos líneas no puede ser derecha ni a regla, porque entonces no se causaría ángulo. (Sagredo, Medidas Romano, 1526, pág. 16).

Ejemplo 2:

Ángulo, pues, no es otra cosa sino un ayuntamiento o inclinatión de dos o más líneas, y no se ha de entender, como muchos se engañan, qu’el espatio que cae entre las líneas sea ángulo sino aquel respecto o inclinatión que tienen las líneas entre sí. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 18).

Ejemplo 3:

Ángulo es el ayuntamiento de dos rayas, de manera que no puedan hazer una línea. (Roiz, Reloges solares, 1575, pág. 4).


2. sust. m.

1ª datación del corpus: Ondériz, Euclides, Perspectiva y especularia, 1584-85.
Marca diatécnica: Ópt.

Definición:

El formado por las dos visuales que van desde el ojo del observador a los extremos del objeto que se mira. (DRAE, s. v. ángulo óptico).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Por la mesma razón, el mesmo rayo visual reflectirá en el puncto A, por ser el ángulo FMA igual al ángulo EML, lo qual se puede demostrar, como se hizo en los demás ángulos. (Ondériz, Euclides, Perspectiva y especularia, 1584-85, fol. 51r).

Ejemplo 2:

Y si cayere de medio a medio del ángulo que hazen los dos lados d’estas sombras, que será por la línea GH, que llaman línea media, que atraviessa entre las dos sombras, lo que huviere por la línea visual desde mi ojo a la torre será igual a su altura. (Álaba, Perfeto capitán, 1590, fol. 209v).

Ejemplo 3:

Pero tomándole aora recto y assegurándole con la reglilla DE, porque no se altere quando le mudaren el ángulo; y puesto en el sitio de donde se ha de medir, que se presupone que sea el punto G, donde ha de formar el ángulo la visual, y mirarse ha por los puntos de la regla, por el punto F, al árbol que se avía de medir. (González de Medina, Examen fortificación, 1599, pág. 206).

Información enciclopédica:

Es el que forman las especies de los objetos con el vértice de su cono en la pupila de la vista. Es voz de la Óptica y Perspectiva (Autoridades: s. v. ángulo óptico o visual)..

3. sust. m.

1ª datación del corpus: Loçano, Alberto, Architectura, 1582.
Marca diatécnica: Arq.

Definición:

Lugar de intersección de dos paredes o superficies vistas por su parte exterior. (Diccionario Histórico).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Demás d'esto, los ángulos por todo el edificio, porque conviene que ellos señaladamente sean muy fuertes, han de ser fortalezidos con compostura muy maciza; porque, cierto, si yo bien declaro, qualquiera ángulo es la media parte de todo el edificio, pues que no succede vicio de un ángulo sin pérdida de dos lados. (Loçano, Alberto, Architectura, 1582, pág. 73).

Ejemplo 2:

Las colunas han de estar arrimadas a los ángulos porque, si se desviassen, no serían de ningún efecto. (Arphe, Varia Commensuración, 1585-87, fol. 25r).

Ejemplo 3:

Ya tenemos dicho el orden de eligir un edificio con arcos y sin ellos, y como los estrivos que no se arriman al ángulo del edificio no sirven de nada. (Arphe, Varia Commensuración, 1585-87, fol. 26r).


4. sust. m.

1ª datación del corpus: Chaves, Sacrobosco, Sphera, 1545.
Marca diatécnica: Astr.

Definición:

Cada una de las cuatro casas celestes correspondientes a los cuatro puntos cardinales (Diccionario Histórico).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Mientras dura el crepúsculo pocas o ninguna estrella se puede ver de las fixas, mayormente si la tal estrella tiene latitud meridional y está cercana al occidente o ángulo occidental por do el Sol se puso. (Chaves, Sacrobosco, Sphera, 1545, fol. LXr).

Ejemplo 2:

Si hizieran diligente observación de los effectos de los planetas, vieran que Saturno, en algún ángulo de los quatro principales del cielo, que son Levante, Mediodía, Poniente, Medianoche, quando el Sol y la Luna se juntan o opponen luego antes al equinoctio, que aquel año es frigidíssimo. (Muñoz, Libro nuevo cometa, 1573, fol. 25v).


~ acuto

1ª datación del corpus: Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El menor o más cerrado que el recto. (DRAE, s. v. ~ agudo).

Sinónimos(s):

ángulo agudo.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

D'estas figuras de 3 lados, unas son dichas orthogonias, las quales tienen un ángulo recto; otras se dizen ambligonias, y tienen un ángulo obtuso, otras se dizen oxygonias, las quales tienen tres ángulos acutos. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 308).

Ejemplo 2:

Ángulo acuto se dize el que es menor que recto, el qual caerá dentro del ángulo recto, como el ángulo EBD será acuto, y todos quantos dentro del ángulo recto se hizieren. (Roiz, Reloges solares, 1575, pág. 5).

Ejemplo 3:

Y al que tiene un ángulo obtuso, qu'es saltarregla abierta, y dos ángulos acutos, que son en saltarregla çerrada, les llaman ambligonios. (Vandelvira, Traças de cortes, ca. 1591, fol. 5r).


~ agudo

1ª datación del corpus: Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El menor o más cerrado que el recto. (DRAE).

Sinónimos(s):

ángulo acuto.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Ángulo agudo se dirá el que fuere menor qu’el recto, y, ansí, por el contrario, el que fuere mayor se podrá llamar obtuso o rhomo, que vulgarmente dizen obliquo. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 19).

Ejemplo 2:

Línea obliqua es la recta quando cae sobre otra recta trastornada hazia un lado y causa dos ángulos desiguales; y, entonces, el mayor, A, se llamará ángulo obtuso y el menor B se llamará ángulo agudo. (Arphe, Varia Commensuración, 1585-87, fol. 3v).

Ejemplo 3:

Usan muy cómmodamente de los ángulos rectos, pero de los ángulos agudos, aun en las muy pequeñas y despreciadas áreas, nadie usó, sino forçado y constriñéndole la razón y modo de los lugares o de las áreas dignas. (Loçano, Alberto, Architectura, 1582, pág. 19).


~ circular

1ª datación del corpus: Molina Cano, Descubrimientos geométricos, 1598.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El que se origina en la circunferencia del círculo con los extremos de sus diámetros y semidiámetros.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Y a estos ángulos rectos, ansí causados en la circumferencia del círculo con los estremos de sus diámetros y semidiámetros, llamo ángulos circulares. (Molina Cano, Descubrimientos geométricos, 1598, fol. 34v).

Ejemplo 2:

Si entre el diámetro de todo círculo y qualquiera de sus dos linias colaterales, [...] cayeren infinitas linias desde el punto opósito donde concurren sus dos estremos, serán todas ellas con sus ángulos circulares, entre sí, yguales, por comiençar desde aquí a ser finito el ángulo opósito donde salen. (Molina Cano, Descubrimientos geométricos, 1598, fol. 35v).

Ejemplo 3:

Y la rectitud de los ángulos circulares con la ygualdad que el diámetro de todo círculo guarda con las linias sus colaterales. (Molina Cano, Descubrimientos geométricos, 1598, 2r).


~ contingente

1ª datación del corpus: Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El formado por una recta y una curva o por dos curvas que sólo se encuentran en un punto. (Rodríguez Navas 1918, s. v. á. de contingencia).

Sinónimos(s):

ángulo de contingencia.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

La una es quando una línea derecha toca solamente la circunferentia del círculo, que, siendo menor que qualquier ángulo agudo rectilíneo, se llamará ángulo contingente, como es el ángulo BCF, hecho por CF, una parte de la circunferentia, y por la línea derecha BC, la qual toca al punto C de la circunferentia ECF. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 20).


~ cuadrado1

1ª datación del corpus: Martínez de Aranda, Zerramientos montea, ca. 1599.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El que forman dos líneas, o dos planos, que se cortan perpendicularmente y equivale a 90°. (DRAE, s. v. ángulo recto).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Traçado el rincón que la línea diagonal señala con la A, que dibide el quadrado trasbersalmente, traçarás su arco con sus plomos, que den buelta al rincón, y luego pondrás en ángulos rectos, o quadrados que deçimos acá, las pieças del arco, como en el pasado, y luego despieça las pieças del rincón y arista por do quisieres. (Martínez de Aranda, Zerramientos montea, ca. 1599, fol. 24r).


~ cuadrado2

1ª datación del corpus: Sagredo, Medidas Romano, 1526.
Marca diatécnica: Arq.,Cant.

Definición:

Cartabón que tiene la forma de triángulo rectángulo isósceles, cuyos ángulos agudos miden 45 grados cada uno.

Sinónimos(s):

cartabón cuadrado, cuadrado.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Pues, mete tú esse ángulo quadrado atravessado en el hueco de la estría, e si bien formada estuviere, hallarás que el esquadra toca con los lados las esquinas de la estría, y con el cantón la buelta del redondo. (Sagredo, Medidas Romano, 1526, pág. 30).

Ejemplo 2:

Yo creýa que no havía otro artificio para examinar la media caña que se cava en la coluna sino el marco, siquier molde, que se corta al justo del semicírculo, y agora dizes que con el esquadra, que no tiene otra figura sino un ángulo quadrado. (Sagredo, Medidas Romano, 1526, pág. 30).


~ curvilíneo

1ª datación del corpus: Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El que forman dos líneas curvas. (DRAE, s. v. ángulo curvilíneo).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

El ángulo curvilíneo se puede hallar, assí en llana, como en no llana o corcobada superficie. En llana se haze quando en un mesmo llano dos círculos se tocan o se cortan, como son los ángulos BCD, CDG, CGF, y ansimismo en los demás. Y la causa es porque los círculos ABC, CDE, BDE se entretajan en las partes señaladas por los puntos BDFG y se tocan hazia el C. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 19).

Ejemplo 2:

Y házense de estas bueltas los quatro ángulos curvilíneos FGHI. (Arphe, Varia Commensuración, 1585-87, fol. 8r).


~ deinceps

1ª datación del corpus: Rojas, Teórica fortificación, 1598.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

Ángulo que falta a otro para componer dos rectos. (DRAE, ángulo suplementario).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Ángulos deinceps son los d'estas dos letras EE. (Rojas, Teórica fortificación, 1598, fol. 5r).


~ de (la) contingencia

1ª datación del corpus: Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El formado por una recta y una curva o por dos curvas que sólo se encuentran en un punto. (Rodríguez Navas ).

Sinónimos(s):

ángulo contingente.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Y porque la differencia entre el ángulo recto rectilíneo y el ángulo del semicírculo es el ángulo de la contingencia de la línea recta en el círculo, el qual, por más que se multiplique, no puede exceder al ángulo del semicírculo, no avrá, por esta causa, proporción entre el ángulo recto rectilíneo y el ángulo del semicírculo, ny entre el ángulo de porción de círculo y otro ángulo que lo exceda en ángulo de contingencia. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 66v).

Ejemplo 2:

También, pues que el ángulo de la contingencia SOK es menor que el ángulo SDA, y que el ángulo SAO y que otros qualesquiera semejantes, será el descenso del peso O más cercano al movimiento natural del mismo peso O, estando suelto, que en ningún otro sitio de la circunferencia ODF. (García de Céspedes, Instrumentos nuevos, 1606, fol. 58v).

Ejemplo 3:

Dadas dos cantidades, una mayor y otra menor, creciendo la mayor y baxando la menor, nunca jamás serán yguales sus ángulos, porque el ángulo de la contingencia nunca llegará, aunque más la crezcan, a ygualar con el ángulo agudo retilíneo. (Rojas, Compendio fortificación, 1613, fol. 50v).


~ de la incidencia

1ª datación del corpus: Santa Cruz, Libro de las longitúdines, ca. 1567.
Marca diatécnica: Ópt.

Definición:

El formado por una trayectoria con la normal a la superficie de un medio, en el punto en el que lo encuentra. (DRAE, s. v. ángulo de incidencia).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Y no es de maravillar que yo aya aquí obrado por líneas derechas en las circunferençias ac y cd y da, pues lo mismo haze Ptolomeo en el libro quinto de su Almagesto, demostrando el ángulo de la incidençia del Zodiaco açerca del meridiano. (Santa Cruz, Libro de las longitúdines, ca. 1567, pág. 183).

Información enciclopédica:

En la óptica es el que forma por ejemplo el rayo de incidencia con el plano, y está de la parte del luminar, que envía el rayo. Fr. Angle d’incidence. Lat. Angulus incidenciae: es axioma admitido como cierto en Óptica y Geometría que el ángulo de incidencia es igual al de reflexión (Terreros: s. v. ángulo de incidencia).

~ de posición

1ª datación del corpus: Santa Cruz, Libro de las longitúdines, ca. 1567.
Marca diatécnica: Cosmogr.

Definición:

El que forma el vertical que pasa por el cénit de dos lugares con el meridiano de uno de ellos (Autoridades).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Esta manera de saber distancias y medidas de cosas por ángulos de posición es muy usada en todas partes y alcánzase con muchos y muy diversos géneros de instrumentos como son astrolabios, cuadrantes, cuadrángulos, escuadras, vergas, báculos y otros, pero esto tiene tanto más verdad cuanto las distancias fueren pequeñas y los lugares que se midieren a vista los unos de los otros. (Santa Cruz, Libro de las longitúdines, ca.1567, pág. 18).

Ejemplo 2:

Ángulo de posición se dize el espacio del horizonte de algún lugar entre el meridiano del mesmo lugar y entre el círculo vertical, que passa por la cabeça d'este lugar a otro; o, por más fácilmente dezir, es distancia entre el meridiano, o línea llevada hasta el meridie o Mediodía de algún lugar, y otra línea traýda del meridie por encima de la cabeça de otro lugar hazia el horizonte. (Apiano, Cosmographía, 1575, fol. 55r).

Ejemplo 3:

Diximos ya en el principio de los ángulos de posición y de qué manera se an de escrivir por ellos las cartas de los lugares; agora diremos cómo, por los ángulos de posición, con dos estationes, se puedan hallar las verdaderas distancias de tres o quatro lugares. (Apiano, Cosmographía, 1575, fol. 58v).


de reflexión

1ª datación del corpus: Ondériz, Euclides, Perspectiva y especularia, 1584-85.
Marca diatécnica: Ópt.

Definición:

El formado por la normal a una superficie y el rayo reflejado en ella. (DRAE).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Y porque el rayo visual AF puede ser mayor, o menor o igual al rayo visual GH, sea lo primero igual; será, pues, la circunferencia AGF igual a la circunferencia GAH, y, por esto, el ángulo I será igual al ángulo K, por ser iguales entre sí los ángulos que están en iguales segmentos de círculos. Mas los dos ángulos I, L, son iguales a los ángulos M, K, por ser ángulos de reflexión + , luego el restante ángulo N será igual al restante ángulo O. (Ondériz, Euclides, Perspectiva y especularia, 1584-85, fol. 47r).


~ de sección

1ª datación del corpus: Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

Parte del círculo comprendida entre un arco y su cuerda.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Síguese el ángulo que, por ser compuesto de una línea derecha y otra tuerta, lo havemos llamado mezclado. El qual no puede estar sino en llano, ni se halla de más de dos maneras. La una es quando una línea derecha toca solamente la circunferentia del círculo. [...] La otra es quando una línea derecha corta de tal manera la circunferentia, que de las dos partes la alcança, y éste se suele llamar ángulo de sectión o pedaço de círculo. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 20).


~ de semicírculo

1ª datación del corpus: Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El que forma un diámetro con la circunferencia a la que pertenece. (Ortiz 2000: 217, en nota).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Séannos propuestas estas dos quantidades: un ángulo recto rectilíneo y un ángulo de semicírculo, los quales, si nos dizen que tienen proporción, compararlos emos al otro ángulo de semicírculo ygual del primero que tomamos por tercera quantidad. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 67r).

Ejemplo 2:

Y porque la differencia del ángulo recto y del ángulo del semicírculo es ángulo de contingencia, el qual, por más que se multiplique, no puede exceder al ángulo de semicírculo, que es la tercera quantidad, no se provará luego, por la dicha octava proposición del quinto, aver mayor proporción del ángulo recto al ángulo de semicírculo que del ángulo de semicírculo al ángulo de semicírculo de un mismo círculo. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 67v).

Ejemplo 3:

Todos éstos reflectirán en sí mesmos, porque, passando ellos por el centro G, dividen el espejo en semicírculos y los ángulos de los semicírculos son iguales entre sí, por donde todos estos rayos reflectirán con ángulos iguales. (Ondériz, Euclides, Perspectiva y especularia, 1584-85, fol. 60r).


~ derecho

1ª datación del corpus: Santa Cruz, Libro de las longitúdines, ca. 1567.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El que forman dos líneas, o dos planos, que se cortan perpendicularmente y equivale a 90°. (DRAE, s. v. ángulo recto).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

En la dicha vara se meterá una tablilla que en medio tenga un agujero quadrado, que ande encaxada en ella haziendo cruz o ángulos derechos, la qual se alçará o abaxará por la dicha vara. (Santa Cruz, Libro de las longitúdines, ca. 1567, pág. 64).

Ejemplo 2:

Tiene esta máquina, en lugar de basa, un tablado en quadro, en cuyos cantos están quatro maderos levantados assí, que vienen a hazer ángulos derechos a los que también sostienen otros dos maderos, puestos en figura de cruz. (Besson, Teatro instrumentos, 1602, fol. K3v).


~ en el centro del círculo

1ª datación del corpus: Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El que forman dos líneas rectas tiradas desde el centro de un círculo hasta su circunferencia. (Autoridades, s. v. ángulo en el centro).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Qualquier Ángulo llano y rectilíneo se ha de entender en una de dos maneras: o en el centro del círculo [Al margen: Ángulo en el centro del círculo], quando las dos líneas rectas que lo hazen, començando de la circunferentia, se van a topar al centro, como son BAC, DAE, en la siguiente figura y otros tales ángulos. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 21).


~ en la circunferencia

1ª datación del corpus: Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El que se forma por dos líneas rectas, que concurren en la circunferencia de un círculo, que cortándole van a terminarse en otros dos puntos de la misma circunferencia. (Autoridades, s.v. ángulo en la circunferencia).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Qualquier Ángulo llano y rectilíneo se ha de entender en una de dos maneras: [...] o bien se ha de entender en la circunferentia [Al margen: Ángulo en la circunferentia], quando las dos líneas que lo hazen, començando en diversas partes de la circunferentia, se van a topar en un punto de la circunferentia, como son los ángulos BCD, DCE y otros semejantes a éstos. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 21).


~ esferal

1ª datación del corpus: Chaves, Sacrobosco, Sphera, 1545.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El que se forma en la superficie de la esfera en el concurso de dos circunferencias de círculos máximos que se cortan. (Autoridades, s. v. ángulo esférico).

Sinónimos(s):

ángulo esférico.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Estos dos coluros se intersecan en los dos polos del mundo a ángulos rectos spherales. (Chaves, Sacrobosco, Sphera, 1545, fol. XLVr).

Ejemplo 2:

Su horizonte es un círculo que passa por los polos del mundo y corta a la aequinoctial en ángulos rectos spherales, por lo qual le llaman sphera recta y horizonte recto. (Chaves, Sacrobosco, Sphera, 1545, fol. XLVIIIv).

Ejemplo 3:

El recto orizonte es a aquéllos cuyo zenith está derecho en la equinocial, y este orizonte recto passa por los polos del mundo e divide a la equinocial a los ángulos rectos y espherales. (Cortés de Albacar, Breve compendio sphera, 1556, fol. XIXr).


~ esférico

1ª datación del corpus: Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El que se forma en la superficie de la esfera en el concurso de dos circunferencias de círculos máximos que se cortan. (Autoridades, s. v. ángulo esférico).

Sinónimos(s):

ángulo esferal.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

En la superficie qu’es no llana y corcobada, se hallan también ángulos curvilíneos, quando algunos círculos se entretajan sobre un cuerpo sphérico, que al delante definiremos, y por esso estos ángulos se llaman sphéricos, como se vee algún tanto por el exemplo, en el qual se figuran los ángulos LIM, NIO y los demás que se hazen en el entretajamento de las dos circunferentias LN, MO puestas sobre un cuerpo. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 19).

Ejemplo 2:

Y la mesma diversidad que tienen los ángulos rectilíneos, pudiendo ser rectos, romos o agudos, se hallará también en los curvilíneos sphéricos, como consta de la doctrina de los triángulos sphéricos. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 20).


~ exterior

1ª datación del corpus: Sagredo, Medidas Romano, 1526.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El formado por un lado de un polígono y la prolongación del contiguo. (DRAE, s. v. ángulo externo).

Sinónimos(s):

ángulo extrínseco.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

ángulo es el rincón que se causa del tocamiento de dos líneas, e por su equivocación llamamos al ángulo de dentro ángulo interior, y al de fuera ángulo exterior. Y la aplicación y concurso d’estas dos líneas no puede ser derecha ni a regla, porque entonces no se causaría ángulo. (Sagredo, Medidas Romano, 1526, pág. 16).

Ejemplo 2:

Y porque el ángulo k.c.g. es recto, y las líneas b.g. y k.r. son equidistantes, también será recto el ángulo c.k.r.; luego el ángulo c.a.r., exterior del triángulo, del triángulo a.c.k., será mayor que el interior c.k.r., el qual es recto, por la 16 del primero. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 291v).

Ejemplo 3:

Y, porque el ángulo LOM es mayor que el ángulo LPM, por ser el ángulo LOM igual al ángulo LSM, en estar ambos en un mesmo segmento de círculo, y ser el ángulo LSM mayor que el ángulo LPM, por ser ángulo exterior del triángulo LPM, luego el ángulo LOM será mayor que el ángulo LPM. (Ondériz, Euclides, Perspectiva y especularia, 1584-85, fol. 28r).


~ extrínseco

1ª datación del corpus: Ondériz, Euclides, Perspectiva y especularia, 1584-85.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El formado por un lado de un polígono y la prolongación del contiguo. (DRAE, s. v. ángulo externo).

Sinónimos(s):

ángulo exterior.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Porque, siendo el ángulo C igual al ángulo F, y el ángulo H igual al ángulo L, y, siendo assí mesmo el ángulo C mayor que el ángulo H, por ser ángulo estrínseco del triángulo BAG, será también el ángulo C mayor que el ángulo L, por lo qual, los rayos visuales GD, AE, ni serán paralelos, ni concurrirán hazia las partes ED. (Ondériz, Euclides, Perspectiva y especularia, 1584-85, fol. 45v).

Ejemplo 2:

Porque el ángulo estrínsico DFK, formado en el punto F, do comiença a concurrir lo curvo con lo recto, es recto, por ser ygual al intrínsico circular CFB. (Molina Cano, Descubrimientos geométricos, 1598, fol. 38v).


~ interior

1ª datación del corpus: Sagredo, Medidas Romano, 1526.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El formado por los lados contiguos de un polígono, hacia el interior de este. (DRAE, s. v. ángulo interno).

Sinónimos(s):

ángulo intrínseco.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

ángulo es el rincón que se causa del tocamiento de dos líneas e por su equivocación llamamos al ángulo de dentro ángulo interior, y al de fuera ángulo exterior. (Sagredo, Medidas Romano, 1526, pág. 15).

Ejemplo 2:

Por las suposiciones passadas; y el ángulo BQA esterior es igual al ángulo interior QDP opuesto, por la 29 proposición del primero de Euclides. (Álaba, Perfeto capitán, 1590, fol. 191r).

Ejemplo 3:

Y assí, dize Euclides que los tres ángulos de todo triángulo son iguales a dos ángulos rectos; y para principio dize que, estendido el lado del triángulo qualquiera, el ángulo exterior es igual a los dos ángulos interiores y opuestos. (Rojas, Compendio fortificación, 1613, fol. 13r).


~ intrínseco

1ª datación del corpus: Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El formado por los lados contiguos de un polígono, hacia el interior de este. (DRAE, s. v. ángulo interno).

Sinónimos(s):

ángulo interior.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Y pues el ángulo AHG es igual al ángulo intrínseco y de la mesma parte AEF, (por la 4 del sexto de Euclides) se sigue que como se ha AH con HG, ansí se habrá AE con la altura de la torre, EF, para medir propuesta. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 105).

Ejemplo 2:

La proportión, pues, que la parte DI del hilo cortada guarda con el lado entero DA, guardará el diámetro GH, o bien su igual EF, con EG, la hondura del pozo, porque los dos triángulos ADI y EGH son entre sí aequiángulos, siendo el ángulo GEH igual al intrínseco, y de la mesma manera DAI (conforme a la 29 del primero de Euclides), por caer la línea derecha sobre las dos parallelas AI y EG. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 110).

Ejemplo 3:

Porque el ángulo estrínsico DFK, formado en el punto F, do comiença a concurrir lo curvo con lo recto, es recto, por ser ygual al intrínsico circular CFB, como lo es el estrínsico EFK al intrínsico circular CFL, y todos 4 ángulos al torno del mismo punto F, entre sí yguales e yguales a 4 rectos, y en fin no se siegan perpendicular y circumferencia, porque, si se segaran, segáranse, lo qual no hazen. (Molina Cano, Descubrimientos geométricos, 1598, fol. 38v-39r).


~ llano

1ª datación del corpus: Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El formado por dos líneas contenidas en el mismo plano. (DRAE, s. v. ángulo plano).

Sinónimos(s):

ángulo plano.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Ángulo llano se dirá quando, en una mesma superficie llana, dos líneas se tienen tal respecto que se tocan y no están en derecho la una del’otra. Como si s’entendiessen dos líneas en un llano y que la una, de su proprio motivo, fuesse a topar con la otra. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 18).

Ejemplo 2:

De manera que el ángulo llano s’entenderá nascer del ayuntamiento o inclinatión de qualesquier dos líneas en un llano. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 18).

Ejemplo 3:

Cómo se ha de consyderar la quantidad de los ángulos rectilíneos. Capítulo V. Qualquier ángulo llano y rectilíneo se ha de entender en una de dos maneras. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 21).


~ mezclado

1ª datación del corpus: Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El que forman una recta y una curva. (DRAE, s. v. ángulo mixto).

Sinónimos(s):

ángulo mixto.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Ángulo mezclado [se dirá], quando la inclinatión es de dos líneas: la una la derecha, la otra tuerta. Y para que se tenga cuenta con los principiantes, holgamos de especificarlo todo por claros exemplos. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 18).


~ mixto

1ª datación del corpus: Martínez de Aranda, Zerramientos montea, ca. 1599.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El que forman una recta y una curva. (DRAE).

Sinónimos(s):

ángulo mezclado.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Pues que el ángulo mixto CLD es ygual del ángulo mixto CDA, por ser contenidos del semidiámetro y una misma circunferencia. (Martínez de Aranda, Zerramientos montea, ca. 1599, fol. 57v).

Ejemplo 2:

Pues que el ángulo mixto CLD es ygual del ángulo mixto CDA, por ser contenidos del semidiámetro y una misma circunferencia. (García de Céspedes, Instrumentos nuevos, 1606, fol. 57v).


~ oblicuo

1ª datación del corpus: Chaves, Sacrobosco, Sphera, 1545.
Marca diatécnica: Geom.,Astr.

Definición:

El mayor o menor que un recto (Autoridades).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

O porque el horizonte artificial que tienen éstos interseca a la aequinoctial en ángulos obliquos y desyguales, por lo qual le llaman horizón obliquo y sphera obliqua. (Chaves, Sacrobosco, Sphera, 1545, fol. XLIXr).

Ejemplo 2:

El Zodiaco se difine por declinarse o corvarse de la equinocial . Es un círculo mayor que en dos partes yguales divide la sphera cortando la equinocial a los ángulos obliquos. (Cortés de Albacar, Breve compendio sphera, 1556, fol. XVIIr).

Ejemplo 3:

La pieça que está equidistante al orizonte hiere en ángulos rectos al muro que está perpendicular al orizonte, y la que está levantada al orizonte hiere al muro en ángulo obliquo, que en castellano se dize al soslayo. Pues es cosa averiguada que, si con una misma potencia se diere un golpe en ángulo recto y otro en ángulo obliquo, que el golpe que se diere en ángulo recto hará mayor efeto que no el que se diere por ángulo obliquo. (García de Céspedes, Instrumentos nuevos, 1606, fol. 53r).


~ obtuso

1ª datación del corpus: Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El mayor o más abierto que el recto. (DRAE).

Sinónimos(s):

ángulo romo.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

D'estas figuras de 3 lados, unas son dichas orthogonias, las quales tienen un ángulo recto; otras se dizen ambligonias, y tienen un ángulo obtuso, otras se dizen oxygonias, las quales tienen tres ángulos acutos. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 308).

Ejemplo 2:

Y ay triángulo ambligonio, o obtusiángulo, en el qual uno solo ángulo es obtuso y los dos son agudos por la misma causa del rectángulo, porque el ángulo obtuso es mayor que el recto. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 239r).

Ejemplo 3:

Ángulo obtuso. Se llama el que es mayor que recto, y agudo, el que menor. (Álaba, Perfeto capitán, 1590, fol. 152v).


~ ortogonal

1ª datación del corpus: Sagredo, Medidas Romano, 1526.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El que forman dos líneas, o dos planos, que se cortan perpendicularmente y equivale a 90°. (DRAE, s. v. ángulo recto).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Quatro ángulos orthogonales. (Sagredo, Medidas Romano, 1526, pág. 16).


~ plano

1ª datación del corpus: Álaba, Perfeto capitán, 1590.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El formado por dos líneas contenidas en el mismo plano. (DRAE).

Sinónimos(s):

ángulo llano.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Ángulo plano. Es la inclinación que hazen dos líneas una con la otra, tocándose ambas y no en un mesmo derecho; y quando las líneas que se tocan hazen dos ángulos iguales, cada uno se llama recto, y la línea que los causa y cae sobre la otra se llama perpendicular. (Álaba, Perfeto capitán, 1590, fol. 152v).


~ rectángulo

1ª datación del corpus: Sagredo, Medidas Romano, 1526.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El que forman dos líneas, o dos planos, que se cortan perpendicularmente y equivale a 90°. (DRAE, s. v. ángulo recto).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Rectángulo se llama el ángulo que es quadrado o puesto en esquadra. (Sagredo, Medidas Romano, 1526, pág. 15).

Ejemplo 2:

Quadrado es figura que tiene quatro ángulos, y cáusase de quatro líneas yguales que hazen quatro ángulos rectángulos. (Sagredo, Medidas Romano, 1526, pág. 16).

Ejemplo 3:

Proposición es de Euclides, en el capítulo treynta de su tercero libro, donde dize que todo triángulo que se hiziere dentro de medio círculo, si es el diámetro uno de los tres lados del triángulo, el ángulo que se opone e mira contra el dicho diámetro, en qualquier parte de la circunferencia que venga, ha de ser de necessidad retángulo. (Sagredo, Medidas Romano, 1526, pág. 30).


~ rectilíneo

1ª datación del corpus: Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El que se forma de dos líneas rectas. (Autoridades).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Ángulo rectilíneo se dirá quando las líneas que lo hazen son derechas. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 18).

Ejemplo 2:

Y la mesma diversidad que tienen los ángulos rectilíneos, pudiendo ser rectos, romos o agudos, se hallará también en los curvilíneos sphéricos, como consta de la doctrina de los triángulos sphéricos. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 20).

Ejemplo 3:

Ángulo es el ayuntamiento de dos rayas, de manera que no puedan hazer una línea; si fueren rectas, llamarémosle ángulo rectilíneo, como el ángulo ABC. [...] El ángulo rectilíneo, o es recto, o acuto, o obtuso. (Roiz, Reloges solares, 1575, pág. 4).


~ recto

1ª datación del corpus: Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553 .
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El que forman dos líneas, o dos planos, que se cortan perpendicularmente y equivale a 90°. (DRAE).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Quando una línea derecha, cayendo sobre otra línea derecha, hyziere de acá y de allá dos ángulos iguales entre sí, qualquiere d’ellos se llama ángulo recto. Y hase de notar que todos los ángulos rectos son iguales, porque se emparejan en un punto que no çufre partitión. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 18).

Ejemplo 2:

El ángulo recto se haze de dos rayas derechas, que se tocan a esquadra; o es el que haze una raya derecha, cayendo sobre otra a plomo, haziendo de cada parte dos ángulos yguales entre sí. (Roiz, Reloges solares, 1575, pág. 4).

Ejemplo 3:

Ai figuras rectilíneas y figuras curbilíneas. De las quales rectilíneas, las que son contenidas de tres líneas rectas se diçen triángulos, porque con el ayuntamiento de tres líneas se causan y açen tres ángulos o esquinas, ya sea alguno d’ellos en esquadría, que los geómetras llaman ángulo recto, ya sea en saltarregla, que llaman acutos y obtusos (Vandelvira, Traças de cortes, ca. 1591, fol. 5r).


~ romo

1ª datación del corpus: Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El mayor o más abierto que el recto. (DRAE, s. v. ángulo obtuso).

Sinónimos(s):

ángulo obtuso.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Triángulo ambligonio, ansí llamado en griego porque tiene el uno ángulo romo. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 23).

Ejemplo 2:

De dos maneras se hallan los triángulos que, por tener el un ángulo romo (en griego se dizen ambligonios), o tienen entre sí los dos llados iguales, o los tres desiguales. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 123).


~ semirrecto

1ª datación del corpus: Álaba, Perfeto capitán, 1590.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El de 45º, mitad del recto. (DRAE).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Averiguado, pues, es ser el ángulo AED recto y el ángulo DAE y FAE ser ángulos semirectos, por la suposición, […] y siendo uno d’estos la mitad de un recto, por la 32 del primero, el ángulo EDA será también mitad del recto y el ángulo EFA, ni más ni menos. (Álaba, Perfeto capitán, 1590, fol. 243r).

Ejemplo 2:

Averiguado es, por la 17 del 3, ser el ángulo YGA recto, y también el ángulo YHA, y pues el ángulo GAH es recto, por estar compuesto de dos ángulos semirectos, como atrás queda provado, por la mesma razón será recto el ángulo GYH. (Álaba, Perfeto capitán, 1590, fol. 243r).


~ sólido

1ª datación del corpus: Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

El que se hace por más de dos ángulos planos, que no están en una misma superficie plana, y concurren en un mismo punto. (Autoridades).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Sólido ángulo es el que se haze de tres, a lo menos, ángulos rectilíneos llanos, que, ayuntados entre sí por diversos llanos, vienen a fenescer todos en un punto. Y, porque d’esta manera es necessario también que tres, a lo menos, líneas derechas se vengan por diversos llanos a ayuntarse al dicho punto, suele, ansimesmo, no mal, llamarse ángulo rectilíneo, como lo figuran las líneas derechas IH, IK, IL, que vienen a hazer el ángulo I, donde las líneas derechas y las superficies llanas se vienen a ayuntar. (Girava, Fineo, Geometría práctica, 1553, pág. 20).


~s alternos

1ª datación del corpus: Ondériz, Euclides, Perspectiva y especularia, 1584-85.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

Los dos que, sin ser adyacentes, se forman a distinto lado de una recta que corta a otras dos. (DRAE).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Quando se hallare qu’en la sphera un círculo mayor, de tal manera cortare dos menores, que se hagan los ángulos rectos o no rectos, con conditión que, o los dos interiores, llamados alternos, sean entre sí iguales, o qu’el de fuera sea igual al de dentro, su contrario, o bien que los dos ángulos de dentro hazia una mesma parte sean a dos rectos iguales, los dichos círculos menores serán parallelos entre sí. (Girava, Fineo, Geometría práctica , 1553, pág. 34).

Ejemplo 2:

Pues porque DF es paralela a BC y cae sobre entr’ambas DC, luego hará los ángulos alternos BCD, EDF iguales entre sí, y son los ángulos opuestos en la vértice E iguales entre sí. (Ondériz, Euclides, Perspectiva y especularia, 1584-85, fol. 15v).

Ejemplo 3:

Son ángulos alternos las dos AA, y las dos BB de la misma forma. (Rojas, Teórica fortificación, 1598, fol. 5r).


~s colaterales

1ª datación del corpus: Molina Cano, Descubrimientos geométricos, 1598.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

Los formados a un mismo lado de una línea recta por otra que la corta. (DRAE, s. v. ángulos adyacentes).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Y es, que, si el diámetro del círculo donde estuviere inscrito se divide en 8 partes yguales, y se toma de una linia recta infinita otras tantas octavas partes del mesmo diámetro quantos lados tuviere el poligonio, y de ella se hiziere un rectángulo, con la linia que se tirare del uno al otro de los dos ángulos colaterales, al que divide por medio el diámetro (la qual linia llamo cuerda poligonia), el ayre d'este rectángulo será ygual al del inscrito poligonio. (Molina Cano, Descubrimientos geométricos, 1598, fol. 19r).

Ejemplo 2:

Y, desde los otros dos ángulos, B, E, sus colaterales, tiro las dos linias rectas, BD, EC, a los otros dos ángulos, C, D, sus opósitos, las quales, al pasar, se cruzan con el diámetro en el punto H, dividiéndose en él, cada una en sí, según proporción del medio y dos estremos. (Molina Cano, Descubrimientos geométricos, 1598, fol. 21r).


~s contrapuestos

1ª datación del corpus: Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

Los que tienen el vértice común y los lados de cada uno en prolongación de los del otro. (DRAE, s. v. ángulos opuestos por el vértice).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Y, estendiendo essa línea a.b., pongamos que la línea b.e. sea lado quadrado de otro número, el qual también representamos en figura quadrada, la qual sea b.e.f.g., y queden los dos quadrados juntos por los dos ángulos contrapuestos que se nazen en b. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 51r).

Ejemplo 2:

Y porque el ángulo AKZ es medio recto, también será medio recto el contrapuesto FKG. (Núñez, Álgebra en Arithmética, 1567, fol. 261v).


~s de advértice

1ª datación del corpus: Rojas, Teórica fortificación, 1598.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

Los que tienen el vértice común y los lados de cada uno en prolongación de los del otro. (DRAE, s. v. ángulos opuestos por el vértice).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

El excelente Euclides, que, como docto y sagaz, recogió todas las reglas y escritos que halló y con su grande ingenio y mucho estudio lo puso todo en las verdaderas demonstraciones que se veen en sus quinze libros, cuyos principios (como necessarios para esta materia) se deven saber: qué es punto, línea, superficie; línea recta nivelar, línea perpendicular, línea curva y transversa; ángulos rectos, y obtusos, y acutos; y ángulos alternos, y de advértice, y deinceps; y ángulos rectilíneos y curvilíneos. (Rojas, Teórica fortificación, 1598, fol. 1v).

Ejemplo 2:

Ángulos de advértice son los de las dos CC, y lo mismo son las dos DD. (Rojas, Teórica fortificación, 1598, fol. 5r).


~s opósitos

1ª datación del corpus: Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

Los que están formados por dos rectas, que se cortan en un punto. (Gaspar y Roig, 1855, s. v. opuesto).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Otras figuras ay semejantes a la que dezimos helmuayo, que sus ángulos y lados son desiguales y los ángulos oppósitos son yguales. (Pérez de Moya, Arithmética práctica, 1562, pág. 309).

Ejemplo 2:

También se infiere universalmente d'este descubrimiento y de lo demostrado en la última parte del terzero, que la perpendicular que segare el diámetro de todo paralelogramo rectángulo, tirada desde uno de los dos ángulos oppósitos a él, y passare a tocar la quarta linia del tal paralelogramo, dividerá al diámetro en la mesma proporción que el diámetro a ella, y todas las quatro linias que distingue el punto d'este su segamento serán continuas proporcionales. (Molina Cano, Descubrimientos geométricos, 1598, fol. 10r).


~s opuestos en la vértice

1ª datación del corpus: Ondériz, Euclides, Perspectiva y especularia, 1584-85.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

Los que tienen el vértice común y los lados de cada uno en prolongación de los del otro. (DRAE, s. v. ángulos opuestos por el vértice).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Pues porque DF es paralela a BC y cae sobre entr’ambas DC, luego hará los ángulos alternos BCD, EDF iguales entre sí, y son los ángulos opuestos en la vértice E iguales entre sí. (Ondériz, Euclides, Perspectiva y especularia, 1584-85, fol. 15v).


en ~

1ª datación del corpus: Loçano, Alberto, Architectura, 1582.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

Formando un ángulo. (Diccionario Histórico).

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Uvo algunos que no terminaron en ángulo estas proas y popas, sino en medio círculo, guiados (a lo que creo) con la gracia del lineamento. (Loçano, Alberto, Architectura, 1582, pág. 114).

Ejemplo 2:

Y en la mesma proporción que tuvieren los lados d’éste haré otros dos prolongados que, saliendo de lo baxo de los menores lados del que sirve por vasis, vayan casi inclinados a juntarse en ángulo. (Álaba, Perfeto capitán, 1590, fol. 126v).

Ejemplo 3:

Los torreones redondos, algunos sacaría en ángulo y haría d’ellos baluartes con sus casas matas y orejones, los más perfectos que pudiesse, a buena y defendible distancia. (González de Medina, Examen fortificación, 1599, pág. 151).


en ~ oblicuo

1ª datación del corpus: García de Céspedes, Instrumentos nuevos, 1606.
Marca diatécnica: Geom.

Definición:

En posición oblicua.

Ejemplo(s):

Ejemplo 1:

Y la pieça que está equidistante al orizonte hiere en ángulos rectos al muro que está perpendicular al orizonte, y la que está levantada al orizonte hiere al muro en ángulo obliquo, que en castellano se dize al soslayo. (García de Céspedes, Instrumentos nuevos, 1606, fol. 53r).

Ejemplo 2:

Pues es cosa averiguada que, si con una misma potencia se diere un golpe en ángulo recto y otro en ángulo obliquo, que el golpe que se diere en ángulo recto hará mayor efeto que no el que se diere por ángulo obliquo. (García de Céspedes, Instrumentos nuevos, 1606, fol. 53r).


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